Question

如图，梯形ABCD中，AD平行BC，点E为AB中点，且AD+BC=DC 求证DE垂直EC DE平分角ADC，CE平分角BCD

Answer 1

很简单。
过E做AD的平行线，交CD于F点
因为：EF=1/2（AD+BC）=1/2CD
所以：三角形CDE是直角三角形，角DEC为90度，故DE垂直于EC
又因为EF平行于AD，且E为AB中点，所以F为CD中点，DF=FC，
又因为EF=1/2CD，所以EF=DF，
推出三角形EFD为等腰三角形，得角DEF=角EDF，又因为角ADE=角DEF，
所以角ADE=角EDF，得DE平分角ADF(角ADC)
同理，CE平分角BCD。 （PS：楼主要认真学习……）

Answer 2

证明：作AG⊥DC于E
tan∠ADC=AE/DG=2
显然ABCG是一个矩形，AG=BC=1 所以DG=1
所以AG=2DG=2 BC=2 即BC=CD

三角形ECF是等腰三角形。
证明三角形EDC和三角形FBC全等
上面已经得出BC=CD 又以知角EDC=角FBC, DE=BF，即可证明两个三角形全等。
所以FC=EC即可得出两三角形是等腰三角形