Question

如图，AB平行于CD，E，F，分别为AC,BD中点，若AB=5，CD=3，EF=

Answer 1

方法一：连接BC、AD,延长EF交BC于G,交AD于HAB‖CD,E,F分别为AC,BD的中点，EF‖AB‖CD三角形ABC中，EG=EF+FG=AB/2=2.5三角形ABd中，FH=EF+EH=AB/2=2.5梯形ABCD中，GH=(AB+CD)/2=4EG+FH=EF+FG+EF+EH=(EF+FG+EH)+EF=GH+EFEG+FH=2.5+2.5=5GH=4EF=EG+FH-GH=1

2. 过点C作CG∥BD交AB延长线知此与G，延长EF交CG于H 可证得：四边形CDFH、BFHG、CDBG为平行四边形所以CG=BD,BF=GH,DF=CH,CD=BG=FH因为F为BD中点，所以BF=DF=1/2BD所以CH=1/搭咐迅2BD=1/2CG所以H为CG中点又因为E为AC中点所以EH为△CAG的中位线所以EH=1/2AG=1/2(AB+BG)=1/简早2(AB+CD)=4所以EF=EH-FH=EH-CD=4-3=1

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Answer 2

连接BC，取BC的中点G，连接FG
∵E、F分握隐别是对角线AC、BD的中点举大，
∴FG∥CD，FG= 1/2CD=1.5
GE∥BA，GE= 1/2BA=2.5
又∵AB∥DC，
∴点G、E、F三点共线，
∴段答厅EF= EG- GF =2.5-1.5=1．