Question

关于xe^x麦克劳林展开N阶最后一项到底是x^(n+1)/n!还是x^n/(n-1)!

求f(x)=xe的x次方的N阶麦克劳林公式 具体过程

2013-11-05 23:15提问者采纳
因为
e^x=1+x+x平方/2!+x立方/3!+....+x^(n-1)/(n-1)!+x^n/n!+....
所以
f(x)=xe^x=x(1+x+x平方/2!+x立方/3!+....+x^(n-1)/(n-1)!+x^n/n!+....)
=x+x^2+x立方/2!+x^4/3!+....+x^n/(n-1)!+o(x^n)

如果直接展开xe^x的话第n项是x^n/(n-1)!，但是按照间接展开法展开，也就是先展开e^x再去乘以x的话，最后一项是x^(n+1)/n! 理论上来说第n项应该是一致的，但是因为前者的f(0)为0，后者的f(0)为1，再乘以x后就变成了x，最后后者展开的x总是比前者高一次幂，为什么？

Answer 1

还是应该是下面的，前者确实到那儿是n项，但其实是n+1项，它有一个0没写

追问

看起来是n+1项，但是从计算的角度来看，计算过程并没有出错，乘以x之前是第n项,之后就变成了n+1项，难道乘以x要先在前面加个0吗？

追答

表示都是可以的，但如果是n阶，还是下面那个对