Question

观察下列等式:1^3=1^2, 1^3+2^3=3^2, 1^3+2^3 +3^3=6^2, 1^3+2^3+3^3+4^3=10^2，...

等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有什么关系？将这种规律用等式表示出来.

Answer 1

左边各项的幂底数的和等于右边幂的底数

1+2+。。。。+n=[（1+n）*n]/2

追问

可以把等号右边的式子解释一下吗？

追答

N为项数 假设项数为4（n=4） 右边的式子为
第一步求和
1+n=1+4=5
第二步求积
（1+n）*n=5*4=20

第三步求商
[（1+n）*n]/2=20/2=10

右边的式子为等差数列求和公式