Question

级数x^n除以n的阶乘的和函数，n从0到无穷

求过程而不是结果，用一阶微分方程的分离变量发求解，s'(x)=s((x)。注意是过程

Answer 1

解答：

设s(x)=∑ x^n/n!（n=0到无穷大）

则,a(n+1)/a(n)=n!/(n+1)!=1/(n+1)--->0

R=+∞ 收敛域：（-∞,+∞）

s'(x)=∑ x^(n-1)/(n-1)!（n=1到无穷大）=s(x)

d(S)/S=dx s(0)=1

lnS(x)-lnS(0)=x

∴s(x)=e^x

定义范围：

通常我们所说的阶乘是定义在自然数范围里的（大多科学计算器只能计算 0～69 的阶乘），小数科学计算器没有阶乘功能，如 0.5！，0.65！，0.777！都是错误的。但是，有时候我们会将Gamma 函数定义为非整数的阶乘，因为当 x 是正整数 n 的时候，Gamma 函数的值是 n－1 的阶乘。

Answer 2

望采纳。