Question

几道简单的高一数学题 高手进

已知函数f(x)的定义域为R,且满足条件①当x>0时，f(x)<0；②对于任意的实数x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y)
1.求证：f(0)=0
2。根据函数单调性的定义证明y=f(x)在R上是减函数
3.若x>0时不等式f(ax-2)+f(x-x^2)>0恒成立，求实数a的取之范围

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Answer 1

1. f(x+y)=f(x)+f(y)
则 f(x+0)=f(x)+f(0)
即 f(x)=f(x)+f(0)
即 f(0)=0
2.任取R上x1，x2，且X1<X2;F(X2)=F(X1)+|F(X2-X1)
F(X2)-F(X1)=F(X2-X1);
X2-X1>0,F(X2-X1)<0所以y=f(x)在R上是减函数

Answer 2

1.证明：
f(x+y)=f(x)+f(y)
则 f(x+0)=f(x)+f(0)
即 f(x)=f(x)+f(0)
即 f(0)=0

Answer 3

设FX等于0
就容易了