Question

对於一个正整数n,若存在正整数a,b,使得n=ab+a+b,则称n是一个「好数」,例如3=1×1+

对於一个正整数n,若存在正整数a,b,使得n=ab+a+b,则称n是一个「好数」,例如3=1×1+1+1, 故 3 为一个「好数」。问:在 1, 2, . . . , 100 中,有多少个「好数」?

Answer 1

首先对式子略作化简
n+1=(a+1)(b+1)
a,b都为正整数
n+1最小为4则n最小为3
当(a+1)=2时与(b+1)乘积小于n+1最大值101即可
即n+1中所有的大于等于4的偶数都满足条件
共有49个数
再来看奇数
当a+1为3时乘积小于101共有15个数
当a+1为5时乘积小于101共有8个数
当a+1为7时乘积小于101共有4个数
当a+1为9时乘积小于101共有1个数
因此共有49+15+8+4+1个好数

Answer 2

因为 n=a*b+a+b

所以 n+1=a*b+a+b+1
=(a+1)(b+1)
所以 只需要找出2,3,4…,101之间有多少个合数就可以了
而根据质数表，2,3,4…,101之间有26个
所以 2,3,4…,101之间有74个合数
即1到100有74个【好数】