Question

证明:若n阶矩阵A的列向量线性无关,则A^2的列向量也线性无关。

Answer 1

由于A列向量线性无关，则存在列向量x（元素不全为零），使得Ax=0
上式左乘A：可得A^2*x=0
显然此列向量x使得A^2*x=0
则A^2的列向量也线性无关
命题得证

Answer 2

楼上看错了吧，是线性无关，不是线性相关。
其实很容易，方阵A的列线性无关等价于det(A)非零，也等价于det(A^2)=det(A)^2非零。