Question

已知：如图，在三角形ABC中，边BC的垂直平分线分别与AC、BC交于点D、E，AB=CD. 求证：角A=2角C

上海八年级数学练习册。

Answer 1

如图，连接BD，

因为DE垂直平分BC，所以BD=CD=AB，

因为AB=BD，所以∠1=∠A，

因为BD=DC，所以∠2=∠C，∠1=∠2+∠C=2∠C，

所以∠A=2∠C

Answer 2

∵DE是BC中垂线
∴CD=BD，那么∠C=∠CBD
∵AB=CD
∴AB=BD，那么∠A=∠BDA
∵∠BDA=∠CBD+∠C=2∠C
∴∠A=2∠C

Answer 3

Answer 4

连接BD
∵DE是BC的垂直平分线∴BD=CD∴∠DBC=∠C
∴∠BDA=∠DBC+∠C=2∠C
∵AB=CD. ∴∠A=∠BDA
∠A=2∠C