Question

证明函数f(x)=x+x分之1在【1，正无穷）上为增函数（过程详细，明了）拜托各位大神

Answer 1

任意取x1,x2∈（1，+∞），且，x1<x2， f(x1)-f(x2)=(x1+1/x1)-(x2+1/x2)=x1-x2-(x1-x2)/x1x2=(x1-x2)×(x1x2-1)/x1x2 因为x1<x2,所以x1-x2>0,又x1,x2∈（1，+∞），所以x1x2>0， 且x1x2>x2^2=1，所以x1x2-1>0, 所以f(x1)-f(x2)>0，得证，所以f(x)=x+x分之1在【1，正无穷）上为增函数 方法2：y=x+x分之1在1到正无穷上为增函数 如果学过导数，可这样做： y=x+1/x (x≥1)y'=1-(1/x) 当x≥1时，y'≥0, 所以是增函数。（不懂欢迎追问！