Question

f(x)=x平方+ax+3-a,若x属于【-2,2】时，f(x)大于等于0恒成立，求a范围

如题

Answer 1

答：
f(x)=x^2+ax+3-a>=0在-2<=x<=2上恒成立
所以：
(1-x)a<=x^2+3
x=1时，上式恒成立
1）
-2<=x<1时，1-x>0：
a<=(x^2+3)/(1-x)
=[ (1-x-1)^2+3 ]/(1-x)
=[ (1-x)^2-2(1-x)+4 ] /(1-x)
=(1-x)+4/(1-x) -2
>=2√[ (1-x)*4/(1-x) ] -2
=4-2
=2
当且仅当1-x=4/(1-x)即1-x=2即x=-1时取得最小值2
所以：a<=2
2）
1<x<=2时，1-x<0，x-1>0
-(x-1)a<=x^2+3
-a<=(x^2+3)/(x-1)
=[ (x-1+1)^2+3 ]/(x-1)
=[(x-1)^2+2(x-1)+4]/(x-1)
=(x-1)+4/(x-1)+2
>=2*2+2
=6
当且仅当x-1=4/(x-1)即x-1=2即x=3时取得最小值
因为：1<x<=2，0<x-1<=1
所以：x-1=1即x=2时(x^2+3)/(x-1)取得最小值(4+3) /(2-1)=7
所以：-a<=7
所以：a>=-7
综上所述，-7<=a<=2

Answer 2

分类讨论 第一种 -2≤-2/a≤2 蝶儿他=a²-4（3-a） 解得-4≤a≤2
第二种-2/a＜-2或-2/a＞2 f（2）≥0 f（-2）≥0 解得（-7，-4）

Answer 3

对称轴小于-2，当y=0时，x的值小于等于-2