Question

已知一元二次方程x²+kx+k-½=0

{1}求证：不论k为何实数，此方程总有两个实数根；
{2}设k＜0，当二次函数y=½x²+kx+k-½的图像与x轴两个交点A，B间的距离为4时，求出此二次函数的解析式。

Answer 1

(1)½x²+kx+k-½=0 加一个1/2
△=k²-4×1/2×(k-1/2)
=k²-2k+1
=(k-1)²>=0
∴方程总有两个实数根

(2)设交点的横坐标为x1，x2
∴x1+x2=-2k
x1x2=2k-1
又∵|x1-x2|=4
∴x1²-2x1x2+x2²=16
(x1+x2)²-4x1x2=16
∴4k²-4(2k-1)=16
k²-2k-3=0
(k-3)(k+1)=0
∴k=3或k=-1
∵k<0
∴k=-1
∴y=1/2x²-x-3/2