如图,在△ABC中,AD平分∠BAC，DF⊥AB于点F，E为AC上一点，且AE=DE
（1）若DF=2,AE=3，求EF的长（2）若∠ABC+∠AED=180°，求证：AB+AE=2AF...
（1）若DF=2,AE=3，求EF的长
（2）若∠ABC+∠AED=180°，求证：AB+AE=2AF 展开
（2）若∠ABC+∠AED=180°，求证：AB+AE=2AF 展开
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（1）解：
∵AE=DE
∴∠EAD=∠EDA
∵AD平分∠BAC
∴∠EAD=∠BAD
∴∠BAD=∠EDA
∴AB//DE
∵DF⊥AB
∴DF⊥DE
∴∠EDF=90°
∵DF=2，DE=AE=3
∴EF=√13（根据勾股定理）
（2）证明：
作DG//AC，交AB于G
∵AB//DE
∴四边形AEDG是平行四边形
∵AE=DE
∴四边形AEDG是菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）
∴AG=AE
∵AB//DE
∴∠BAC+∠AED=180°
∵∠B+∠AED=180°
∴∠B=∠BAC
∵DG//AC
∴∠BGD=∠BAC
∴∠B=∠BGD
∴BD=GD
∵DF⊥AB
∴BF=FG（等腰三角形三线合一）
∵BF=AB-AF
FG=AF-AG=AF-AE
∴AB-AF=AF-AE
∴AB+AE=2AF
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创远信科
2024-07-24 广告
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