Question

根据级数收敛与发散的定义判定级数的收敛性

Answer 1

设an=√(1+n)-√n=1/(√(1+n)+√n)
所以lim(an/ (1/√n)]=lim[√n/(√(1+n)+√n)]=lim1/[(√1+(1/n))+1]=1/2
所以an与1/√n有相同的敛散性，且1/√n发散，
所以an也发散

追问

用定义怎么做

追答

也可以求出前n项和，
sn=√2-1+√3-√2+√4-√3+...+√(1+n)-√n=√(1+n)-1
所以原级数=lim sn=+∞，
所以发散

这就是定义

追问

lim √(1+n)-1不是对于0吗

追答

当n->∞时的极限。不是对于0

追问

就是不存在吧

追答

是∞啊，所以∑an是发散的，是趋于∞的，不是收敛于某个数