Question

高中集合问题

（1）为什么方程组的解用集合表示时要打括号
（2）若集合A={x∈R|ax²+ax+1=0}中只有一个元素，则a为多少，为什么？？

Answer 1

集合B的解为a-sqrt(a^2+1)<=x<=a+sqrt(a^2+1)，
令y=a-sqrt(a^2+1)……(1)
很明显y<0，另一方面，对(1)变形后可得a=(y^2-1)/(2y)，因a>0，所以-1<y<0。
另外，因A的解为x<-3 or x>1，而-1>-3，因此A∩B中的整数只能为2。
假设f(x)=x^2-2ax-1，因Δ=4a^2+4>0，该二次曲线和x轴恒有两个交点，
于是有f(2)<=0且f(3)>0，解得3/4<=a<3/2

可以参考下图。

Answer 2

1. 这是约定俗成的没有为什么。

2.只有一个元素则方程只有一解。

考虑两种情况（1）一元二次方程（2）一元一次方程

（1）a不等于0

b2-4ac=0

a2-4a=0

解得a=0（舍去）或a=4

（2）a=0

无解舍去

有什么不懂可以追问