Question

高数，定积分几何意义，如图，求详细解答！谢谢！

Answer 1

g(x)是f(x)的反函数，可知g(0)=0，g(b)=a
而定积分的几何意义是指这几条直线和曲线所围成图形的面积。
f(x)在[0,a]上单调增加并具有连续的导数，可知
0到a f(x)dx 是指x=0,x=a,y=0这三条直线和y=f(x)这一条曲线所围成图形的面积，
0到b g(x)dx 是指x=0,x=b,y=0这三条直线和y=g(x)这一条曲线所围成图形的面积，
运用到反函数，这里可以把第二个的图形进行x=g(y)这样的变化，则变为x=0,x=a,y=b这三条直线和y=f(x)这一条曲线所围成图形的面积。
则两块面积相加为一矩形，长宽为a和b，面积为ab。

追问

您好，能举个实例吗？谢谢！

追答

你自己随便代入一个就可以，比如y=x^2。
不在于举例是什么，在于你怎么理解这个概念。其实就是把两块图形面积相加。