Question

∮(-ydx+xdy)/(4x^2+y^2),其中c为圆周x^2+y^2=1,方向为逆时针

Answer 1

作参数代换，x=cos t;y=sin t,t属于[0,2π]，刚好是逆时针方向。dx=-sintdt; dy=costdt

那么∮(-ydx+xdy)/(4x^2+y^2)就变成通常的定积分了
∫(0到2π) ((sint)^2+(cost)^2)dt/(4(cost)^2+(sint)^2)即
∫(0到2π) dt/(3(cost)^2+1)
定积分算到是2π

追问

答案是兀

追答

的确是π。
∫(0到2π) dt/(3(cost)^2+1)到这步是对的，算下去的确是π。用三角代换可以做。

Answer 2

求积分？

追问

等于求定积分，可是算不出来