Question

三个有理数a b c 它们的积为负数，和为正数，且X=a/IaI+b/IbI+c/IcI

三个有理数a b c 它们的积为负数，和为正数，且X=a/IaI+b/IbI+c/IcI+IabI/ab+IbcI/bc+IacI/ac则ax^3+bx^2+cx+1的值是多少？
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Answer 1

三有理数积为负，则三数中，两正一负或三数均负。又和为正，因此只有两正一负。
由对称性不妨令a>0 b>0 c<0
x=a/|a|+b/|b|+c/|c|+|ab|/(ab)+|bc|/(bc)+|ac|/(ac)
=a/a+ b/b +c/(-c) +ab/(ab)+(-bc)/(bc)+(-ac)/(ac)
=1+1-1+1-1-1
=0
ax³+bx²+cx+1
=a·0+b·0+c·0+1
=1