Question

这是一道平面直角坐标系的几何题，有图，怎么做？求解答？？？求完整证明过程，谢谢！

28.如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（m,0)在x轴上，B(0,2m)在y轴上，若m为正整数，且m满足不等式 组 { 2m－8≥9
10－m／3＞0
⑴求A、B两点坐标
⑵如图1，点C为线段AB上一点，连接OC，且OC平分∠AOB,求点C的坐标
⑶如图2，在⑵的条件下，点P在y轴上，点Q（a，﹣2a＋18）在线段AB上，若CP＝PQ,且∠CPQ＝90º,求a的值及点P的坐标

Answer 1

1
解不等式组
得到
17/2<=m<10
满足条件的整数只有m=9
所以A(9,0)，B(0,18)

2
因为OC为角平分线，根据角平分线定理，
BC/AC=OB/OA=2

根据点C分BC成比例λ=2
所以C点的坐标满足
xc=(0+2x9)/(1+2)=6
yc=(18+2x0)/(1+2)=6
所以C(6,6)

3
因为直线AB的方程为y=(-2)(x-9)
所以2x+y=18
因为CP和PQ与直线AB的夹角为45
设CP或PQ的斜率为k
那么tan45=|k-kAB|/|1+kkAB|=|k+2|/|1-2k|=1
解得k= -1/3或3
所以kCP=-1/3, kPQ=3
直线CP：y-6=(-1/3)(x-6)
令x=0, 得到P点坐标P(0,8)

所以直线PQ: y-8=3x
PQ与直线AB联立解得Q(2, 14)
所以
a=2
P(0,8)

满意请采纳，谢谢支持。

追问

我是初二学生，能用简单方法做吗，看不懂您的方法，我们没有学斜率和tan，谢谢

追答

定比分点学了吗？？
向量学了吗？？

追问

　　没。。。能做辅助线解决吗

追答

2
要不就这样求呗
设C(t ,-2t+18)
其中0<t<9
然后BC=2AC
根据两点间距离公式，
所以√[t^2+(-2t+18-18)^2]=2√[(t-9)^2+(-2t+18-0)^2]
然后两边平方，肯定求出两个t, 根据0<t<9，选其中一个t=6即可。

3
设CQ中点为M
然后PM⊥CQ
设PM的方程为y=x/2+b
然后令x=0得到P(0,b)
PM与直线AB联立求出M((36-2b)/5， (18+4b)5)
根据CP=√2PM
再次带入两点间的距离公式，
√[6^2+(6-b)^2]=√2 √[(36-2b)/5]^2+[(18+4b)5-b]^2
解出来b即可

不懂可追问。很多定理公式没学过，就得用复杂点的计算来弥补了
2中的方程解起来很简单。3中可能稍微麻烦点。

Answer 2

我想问一下10－m／3＞0是有没有小括号的，如果有，那是在哪里有

追问

（10－m）／3＞0

追答

(1)
∵2m－8≥9 且 （10－m）／3＞0

∴m≥8.5 m＜10
∴m=9
∴A(9,0) B(0,18)
(2)
作CD⊥OA
∴△CDA相似△BOA
又∵OC平分∠AOB且CD⊥OA
∴△OCD为正三角形
∴设DA为x，则OD为9-x ，∴CD=OD=9-x
∴x/9=(9-x)/18
∴x=3
∴C(6,6)
(3)
我用了很多都算不出来，a没有答案

追问

可是第三问是有答案的

追答

虾米，你能把它写上来吗。因为我很久没有写过作业了啊，脑子有点秀逗了，嘻嘻

Answer 3

没有图怎么解

追问

有图，我再发一遍

追答

1. 由不等式组可得：10>m》8.5    （大于等于我用》表示）    又因为m为正整数，所以m=9，则A(9,0)  ,   B(0,18)

2. 过点C作OA的垂直线CD, 则三角形CDA相似于三角形BOA,所以BA:CA=BO:CD；又因为OC是角AOB的平分线，所以  BC:CA=OB:OA=18:9=2:1 ，那么BA:CA=3:1  即BO:CD=3:1,CD=18/3=6  ;再过C点作CE平行于OA，则三角形BEC相似于三角形BOA，所以BO:BE=OA:EC  , （我用＃表示平行） 因为EC#OA , BO#CD，所以EO=CD=6 , 那么BE=BO-EO=18-6=12,则OA:EC=BO:BE=18:12=3:2 , OA:EC=9:EC=3:2 , 即EC=6 , 那么C（6，6）

3. 第三题算不出来。。。不好意思能力有限