Question

考研数学求指数极限问题

Answer 1

都是错误的。第一种方法N分之一和lnn是无穷大乘无穷小的问题，具体见复习全书第一章；第2种方法推算本来就不成立。个人认为你基本没复习，不然不会犯这样的低级错误，

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ln（x+1）等价无穷小于x的前提是x是趋近0，该题中的ln(n+1)的n是无穷大，不成立的

追问

我晕 是你不懂

追答

呵呵，你这无非是用幂指函数，你的意思是1/n*lnn=1/n*ln(n-1+1),等价于1/n*(n-1)，但是这里的n是无穷大，不成立

追问

用的是这个公式，不是你说的那个，亲

追答

个人不敢苟同这样的公式。我认为极限是需要同步的，你底数极限了，是e，但是你的指数还没有立刻趋近无穷大

我毕竟也是应试者，不是数学基础理论研究者，但是我认为你的那个公式是有问题的，具体的可以去查看下数三复习全书极限部分有一道类似的幂指函数，也是底数用2个重要极限公式先求极限后是e，再求整体的极限，题后点评明确分析道：幂指函数求极限，底数和指数必须同时趋近于某数。你的第一个做法不能武断认为1/n趋近于0，而不考虑lnn趋近于无穷大是情况，直接认为整体趋近于无穷小，应该是对1/n*lnn洛必达，虽然结果也是=0，整体等于e的0次=1

追问

谢谢

我正在看 我用数二的全书

Answer 2

当然第一种做法对了！
第二种做法不对，n干嘛要变成n-1？这是两个不同的变量，不能相互替换

lim lnn/n，可以分子分母同时求导，=1/n，所以=0

追问

有这个公式

追答

有啊，因为n趋近于无穷大，分子分母同时趋近于无穷大，这就是洛必达法则的一个变种

追问

与洛必达没关系

追答

地下这公式是有，但是有两个形式，你写的这个是x趋近于0的时候，还有一个x趋近于无穷大的时候。

底下这公式推上面那个的时候过程错误

其实这题就是无穷大的0次方形式的极限，书上都有这种形式的极限怎么求，好好看看

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2015李永乐全书上有吗？

追答

有啊，看看求极限那部分内容。其实都是洛必达法则的应用

追问

噢…

Answer 3

。。

Answer 4

.不

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？？