Question

已知平面向量a，b，|a|=1，|b|=根号3，且|2a+b|=根号7，则向量a与向量a+b的夹角

已知平面向量a，b，|a|=1，|b|=根号3，且|2a+b|=根号7，则向量a与向量a+b的夹角为多少，向量求解！高中数学

Answer 1

是a与b的夹角吧？
|2a+b|=√7
将它平方，得
|2a+b|^2=7
4|a|^2+4a·b+|b|^2=7
∵|a|=1，|b|=3
∴4×1+4a·b+9=7
4a·b=-6
∴a·b=-3/2
∴cos<a,b>=(a·b)/|a|·|b|)=(-3/2)/(1×3)=(-3/2)/3=-1/2
∴a，b夹角=120°
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追问

a与a+b

Answer 2

1、将向量a,b,2a+b坐标表示
2、根据模定义和运算得出ab=0垂直
3、a+b与a夹角60

追问

过程

追答

输入太难，需要就过会发照片吧

小可解答为正解，只是|b|^2=3，代入得ab=0,a与b垂直，a+b与a夹角正切tgA=根号3，A=60