Question

在1,2,3,4,……100这100个自然数中任取两个不同的数,使取出的两个数之和是3的倍数，则有

在1,2,3,4,……100这100个自然数中任取两个不同的数,使取出的两个数之和是3的倍数，则有多少种不同的取法?使他们的积为3得倍数有多少种取法?

Answer 1

这个思想很经典了。。。
0~100这些数可以表示为：
{3n} n=1，2，……，33
{3n+1}n=0，1，2，……，33
{3n+2}n=0，1，2，……，32
所以可以是全部来自3n，因为第一个集合有33个元素，所以33C2=528。
或者一个来自集合2，另一个来自集合3，此时为34*33=1122
没有其他的组合了。
所以为33C2+34*33=1650

集合1，两个。33C2=528
集合1，（集合2或3）各一个。33*34+33*33=2211
若单独是集合2、3，必然不是3的倍数，因为它们的乘数没有3的倍数。
所以共有2793个。