Question

在三角形abc中，角acb=2角abc，p为三角形内一点，ap=ac，pb=pc，求证角bac=3角bap

首先过P点做BC的垂直平分线,交BC于E,交AB于D
这样，我们就知道DBC，是一个等腰三角形
∠DBC=∠DCB,又因为∠ACB=2∠ABC，所以CD是∠ACB的角平分线
△ACD与△ABC相似，所以：
AC:AB=AD:AC
AP=AC,所以AP:AB=AD:AP
所以△APD与△ABP相似
所以∠APD=∠ABP
1、
∠CAP=180°-2∠ACP
=2×(180°-∠ACD-∠DCP)
=2×(90°-∠ABC-∠ABP)
=2×(90°-2∠ABP-∠PBC)
2、
∠PAB=180°-∠APB-∠ABP
=180°-∠APD-∠DPB-∠ABP
=180°-∠ABP-（90°+∠PBC）-∠ABP
=90°-∠PBC-2∠ABP
所以∠CAP=2∠PAB
∠BAC=3∠BAP

Answer 1

首先过P点做BC的垂直平分线,交BC于E,交AB于D
这样，我们就知道DBC，是一个等腰三角形
∠DBC=∠DCB,又因为∠ACB=2∠ABC，所以CD是∠ACB的角平分线
△ACD与△ABC相似，所以：
AC:AB=AD:AC
AP=AC,所以AP:AB=AD:AP
所以△APD与△ABP相似
所以∠APD=∠ABP
1、
∠CAP=180°-2∠ACP
=2×(180°-∠ACD-∠DCP)
=2×(90°-∠ABC-∠ABP)
=2×(90°-2∠ABP-∠PBC)
2、
∠PAB=180°-∠APB-∠ABP
=180°-∠APD-∠DPB-∠ABP
=180°-∠ABP-（90°+∠PBC）-∠ABP
=90°-∠PBC-2∠ABP
所以∠CAP=2∠PAB
∠BAC=3∠BAP

Answer 2

首先过P点做BC的垂直平分线,交BC于E,交AB于D这样，我们就知道DBC，是一个等腰三角形∠DBC=∠DCB,又因为∠ACB=2∠ABC，所以CD是∠ACB的角平分线△ACD与△ABC相似，所以：AC:AB=AD:ACAP=AC,所以AP:AB=AD:AP所以△APD与△ABP相似所以∠APD=∠ABP1、∠CAP=180°-2∠ACP=2×(180°-∠ACD-∠DCP)=2×(90°-∠ABC-∠ABP)=2×(90°-2∠ABP-∠PBC)2、∠PAB=180°-∠APB-∠ABP=180°-∠APD-∠DPB-∠ABP=180°-∠ABP-（90°+∠PBC）-∠ABP=90°-∠PBC-2∠ABP所以∠CAP=2∠PAB∠BAC=3∠BAP

Answer 3

风格呼呼以后关于改革