Question

关于x的二次方程x2+(m-1)x+1=0在区间[0,2]上有解,求实数m的取值范围 .

看到有的答案写的是1）f(x)=0在区间[0,2]上有一解（非重根）
--->f(0)•f(2)≤0，即：1•(2m+3)≤0--->m≤-3/2

（2）f(x)=0在区间[0,2]上有二解（含重根）
--->(i) Δ=(m-1)²-4≥0-------------->m≥3或m≤-1
(ii)对称轴x=(1-m)/2在[0,2]上--->-3≤m≤1
(iii)f(0)≥0且f(2)≥0---------->m≥-3/2
为什么有两解时还要讨论含重根，含重根不就是只有一解吗， Δ大于零不就行了吗 而且对称轴等于零的话，应该没有解啊，还有f（2）=0和第一种不是一样吗？

Answer 1

有两不同解的情况：
令：f(x) = x²+(m-1)x+1
（1）f(x)=0在区间[0,2]上有一解（非重根）
--->f(0)•f(2)≤0，即：1•(2m+3)≤0 --->m≤-3/2

（2）f(x)=0在区间[0,2]上有二解（含重根）
--->(i) Δ=(m-1)²-4≥0-------------->m≥3或m≤-1
(ii)对称轴x=(1-m)/2在[0,2]上--->-3≤m≤1
(iii)f(0)≥0且f(2)≥0---------->m≥-3/2
求交集--->-3/2≤m≤-1
综合(1)(2)--->m≤-1，
所以m的取值范围为｛m|m≤-1｝
满意请采纳。

追问

请看我的问题

Answer 2

解：∵在区间[0,2]上有解
∴f(0)×f(2)<0
∴4+2(m-1)+1<0
∴m<-3/2