Question

已知：如图，等腰梯形ABCD中，AB＝CD，AD平行于BC，点E、F、G分别在边AB、BC、CD上

已知：如图，等腰梯形ABCD中，AB＝CD，AD平行于BC，点E、F、G分别在边AB、BC、CD上，AE＝GF＝GC。（1）求证：四边形AEFG是平行四边形。（2）当角FGC＝2角EFB时，求证：四边形AEFG是矩形

Answer 1

(1)
∵AB=DC
∴梯形ABCD是等腰梯形
∴∠B=∠C
∵GF=GC，
∴∠GFC=∠C
∴∠GFC=∠B
∴GF//AE
又∵AE=GF
∴四边形AEFG是平行四边形

(2)
∵∠GFC=∠C，∠FGC=2∠EFB
又∵∠GFC+∠C+∠FGC=180°
∴ 2∠GFC+2∠EFB=180°
∴ ∠GFC+∠EFB=90°
∴∠EFG=180°-90°=90°，

∵四边形AEFG是平行四边形
∴四边形AEFG是矩形