已知，数列{an}满足a1=1，an+1=3an +1，证明:1/a1+1/a2+…+1/an<3
已知，数列{an}满足a1=1，an+1=3an+1，证明:1/a1+1/a2+…+1/an<3/2...
已知，数列{an}满足a1=1，an+1=3an +1，证明:1/a1+1/a2+…+1/an<3/2
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a1=1，an+1=3an +1
a(n+1)+1/2=3(an +1/2)
{an +1/2}等比
an +1/2＝（a1+1/2）3^(n-1)=3^n/2
an=(3^n-1)/2
1/an=2/(3^n-1)
因3^n-1>3^(n-1)
所以2/3^n-1<2/3^(n-1)
1/a1+1/a2+…+1/an<2[1+1/3+1/3^2+.....+1/3^(n-1)]=2*(1-1/3^n)/(1-1/3)=2*3/2(1-1/3^n)
=3-1/3^(n-1)<3
a(n+1)+1/2=3(an +1/2)
{an +1/2}等比
an +1/2＝（a1+1/2）3^(n-1)=3^n/2
an=(3^n-1)/2
1/an=2/(3^n-1)
因3^n-1>3^(n-1)
所以2/3^n-1<2/3^(n-1)
1/a1+1/a2+…+1/an<2[1+1/3+1/3^2+.....+1/3^(n-1)]=2*(1-1/3^n)/(1-1/3)=2*3/2(1-1/3^n)
=3-1/3^(n-1)<3
追问
3^n-1>3^(n-1) 怎么来的？
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