Question

已知关于x的一元二次方程x的平方-2x+m-1=0有两个不相等的实数根 1.求m的取值范围 2.

已知关于x的一元二次方程x的平方-2x+m-1=0有两个不相等的实数根 1.求m的取值范围 2.设p是方程的一个实数根，且满足（p的平方-2p+3）（m+4）=7,求m的值

Answer 1

解：1.有实根，则(-2)²-4(m-1)≥0
等号成立的条件a,b相等
解得m≤2

2. 因为p为方程一实根
∴p带入方程满足 即p²-2p+m-1=0
∴p²-2p=1-m
∴（p²-2p+3)(m+4)=7可换为
(1-m+3)(m+4)=7
即(4-m)(4+m)=7
16-m²=7
即m²=9∴m=±3 第一问舍掉m=3
∴m=-3

Answer 2

1、方程为：x^2-2x+m-1=0，有两个不等的实根，
——》判别式△=4-4(m-1)>0，
——》m<2；
2、p为方程的根，即：P^2-2p+m-1=0，
——》p^2-2p+3=4-m，
——》(p^2-2p+3)(m+4)=(4-m)(m+4)=16-m^2=7，
——》m^2=9，
——》m=-3，m=3>2(舍去)。