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证明：
∵DE⊥AB，DF⊥AC
∴∠AED＝∠AFD＝90
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠CAD
∵AD＝AD
∴△AED≌△AFD （AAS）
∴AE＝AF
∵AG＝AG
∴△AGE≌△AGF （SAS）
∴∠AGE＝∠AGF，GE＝GF
∵∠AGE+∠AGF＝180
∴∠AGE＝∠AGF＝90
∴AD⊥EF
∴AD垂直平分EF
∵DE⊥AB，DF⊥AC
∴∠AED＝∠AFD＝90
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠CAD
∵AD＝AD
∴△AED≌△AFD （AAS）
∴AE＝AF
∵AG＝AG
∴△AGE≌△AGF （SAS）
∴∠AGE＝∠AGF，GE＝GF
∵∠AGE+∠AGF＝180
∴∠AGE＝∠AGF＝90
∴AD⊥EF
∴AD垂直平分EF
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