Question

从1，2，3，4，....20，这20个自然数中任选3个不同在数，使它们成等差数列，这样的等差数列共有多少个？

用排列组合的求解方法

Answer 1

公差为1，有18个
公差为2，有16个
公差为3，有14个
公差为4，有12个
公差为5，有10个
公差为6，有8个
公差为7，有6个
公差为8，有4个
公差为9，有2个
这样的等差数列共有2+4+6+----+18=90个

Answer 2

公差为1:(1 2 3) (2 3 4 ).....最后一个数从3到20有18个
同理公差为2:(1 3 5) (2 4 6).....最后一个数从5到20有16个
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公差为9:(1 10 19) (2 11 20)有两个;
故共有:18+16+......+2=180;

Answer 3

公差为1:(1 2 3) (2 3 4 ).....最后一个数从3到20有18个
同理公差为2:(1 3 5) (2 4 6).....最后一个数从5到20有16个
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公差为9:(1 10 19) (2 11 20)有两个;
故共有:18+16+......+2=180个100%正确

Answer 4

公差＝1，18个
公差＝2，16个
公差＝3，14个
公差＝4，12个
公差＝5，10个
公差＝6，8个
公差＝7，6个
公差＝8，4个
公差＝9，2个

2＋4＋6+...+18=90