Question

如图,在三角形ABC中,AB=2倍根号5,AC=4,BC=2,在三角形ABC外作以AB为斜边的等腰直角三角形ABD

计算四边形ACBD的周长和面积
图：

画图不易，请给出正确答案，谢谢！

Answer 1

答：

三角形ABC中，AB=2√5，AC=4，BC=2

因为：AB^2=AC^2+BC^2
所以：三角形ABC是直角三角形

因为：AD=BD，AB^2=AD^2+BD^2=2BD^2=20

解得：BD=AD=√10

所以：

四边形ABCD周长=AC+BC+BD+AD=4+2+√10+√10=6+2√10

四边形ABCD面积=AC*BC/2+AD*BD/2=4*2/2+√10*√10/2=4+5=9

所以：

周长为6+2√10，面积为9

Answer 2

周长是6+2根号10
面积是9

追问

有具体步骤吗？

追答

根据勾股定理，可以得出三角形ABC是直角三角形，
而ABD已知是直角等腰，斜边是2根号五，勾股定理算一下，直角边就是根号10，不就全部边长知道了么，两个都是直角三角形，面积周长都可以算了

追问

算了，谢谢你，我要的是具体的步骤，不是用言语来表达的~