Question

把一个长方体，若用3种不同的方法切成两个完全一样的长方体，它们的表面积比原来分别增加40平方厘米，

把一个长方体，若用3种不同的方法切成两个完全一样的长方体，它们的表面积比原来分别增加40平方厘米，30平方厘米，20平方厘米，这个长方体原来的表面积是( )平方厘米。 A.45 B.90 C.180 D.不能确定。选择哪个？

Answer 1

解：设原长方体的长、宽、高分别为a、b、c，3种方法切的分别是长、宽、高的中线，由已知得：
2(ab+bc+ac)-2（ab/2+bc+ac/2)=40即ab+ac=40 ①
2(ab+bc+ac)-2（ab/2+bc/2+ac)=30即ab+bc=30 ②
2(ab+bc+ac)-2（ab+bc/2+ac/2)=20即bc+ac=20 ③
三式相加得：2（ab+bc+ac）=90

即原长方体表面积=2（ab+bc+ac）=90

也可以解出ab=25，ac=15，bc=5，再代入面积公式