设A为n阶矩阵,且满足A^2=A,证明R(A -E)+R(A )=n
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A^2=A
A(A-E)=0
∴ r(A)+r(A-E)<=n
又∵r(A)+r(A-E)>=r(A-A+E)=r(E)=n
∴r(A)+r(A-E)=n
A(A-E)=0
∴ r(A)+r(A-E)<=n
又∵r(A)+r(A-E)>=r(A-A+E)=r(E)=n
∴r(A)+r(A-E)=n
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