Question

已知二次函数y=ax^2+bx+c(a,b,c属于R,且a不等于0),

当x属于【-3,1】时,有f(x)小于或等于0;当x小于或等于-3或小于1时,有f(x)大于0,且f(2)=5.
(1)求函数f(x)的解析式。
（2）当x属于【-3,1】时，函数f(x)的图像始终在函数g(x)=mx-7的图像上方，求实数m的取值范围。

Answer 1

（1）求证两函数交与不同两点，即求f(x)=g(x)有两个不同解；
亦即f(x)-g(x)=0有两个不同的根，故△>0;
f(x)-g(x)=ax^2+2*bx+c=0，△=（2b）^2-4ac
由于a>b>c,a+b+c=0，所以a>0,c<0(否则和式不可能为0)，所以ac<0,b^2>=0,so △=b^2-ac>0,得证
（2）这个我再想想
这样可以么？