Question

运筹学整数规划问题求解，请教高手。

工厂A1和A2生产某种物资，由于该种物资供不应求。故需要再建一家工厂。相应的建厂方案有A3和A4两个，这种物资的需求地有B1，B2，B3，B4四个。各工厂年生产能力、各地年需求量、各厂至各需求地的单位物资运费Cij（i,j=1,2,3,4），见表3-1。工厂A3或A4开工后，每年的生产费用估计分别为1200万元或1500万元。现要决定应该建设工厂A3还是A4，才能使今后每年的总费用（即全部物资运费和新工厂生产费用之和）最少。

这是一个物资运输问题，其特点是事先不能确定应该建A3和A4中的哪一个，因而不知道新厂投产后的实际生产费用。为此，引入0-1变量：

再设xij为由Ai运往Bj的物资数量（i，j=1,2,3,4），单位是千吨；z表示总费用，单位是万元。

问题的数学模型为

上述数学模型中，目标函数由两部分组成，和式部分为由各工厂运往各需求地的物资总运费，加号后的中括号部分为建工厂A3或A4后相应的生产费用。约束条件(3.4a)~(3.4h)为供需平衡条件。约束条件(3.4g)和约束条件(3.4h)中含0-1变量y。若y=1，表示建工厂A3重庆。此时，约束条件(3.4g)就是对工厂A3的运出量约束。再由约束条件(3.4h)，必有；反之，若y=0，表示建工厂A4武汉。显然，这是一个混合整数规划问题。

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Answer 1

这种简单问题直接图解法：

  

就是这样

追问

高手，这个要交作业的，能不能用单纯性法求解？需要过程的，多谢了.另外这个A3和A4只能选一个工厂，你的最终结果，为什么A3和A4都在供货？

追答

单纯形发手工计算也是用单纯性表解的，而且你设的约束条件是错的，因为总产能大于需求，所以产能约束你只能用<=。其次你们书上应该有这一章"单纯形法的计算步骤",基本照着这个例题做，稍微改一下就OK了。记住要用单纯性表啊，公式本来就是方便编程的。答案太多，不想打字。。。

追问

你的解法是没问题，但结果A3和A4工厂都在供货。