Question

在三角形ABC中，CD垂直AB，垂足为D，如果CD的平方=AD乘BD，试说明三角形是直

在三角形ABC中，CD垂直AB，垂足为D，如果CD的平方=AD乘BD，试说明三角形是直角三角形。如AC=6，AD=5，问:CD可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？

Answer 1

如AC=6，AD=5，则CD=√11，它既不是整数，也不是分数，也不可能是有理数。

Answer 2

因为CD*CD=AD*BD 所以CD:AD=BD:CD 又因为CD和AD的夹角等于BD和CD的夹角等于九十度。所以RT三角形ADC相似于RT三角形CDB，那么角DCB等于角DAC，角DBC等于角DCA，角DCB加上角DBC等于角DCB加上角DCA等于九十度，那么角BCA等于九十度。所以三角形ABC是直角三角形。

由勾股定理得 CD=sqrt（11），所以以上全否定，是无理数。