Question

已知圆Cx^2+y^2-6x+4y+4=0,设过点P的直线与圆C交于

已知点P(2,0)及圆C：x^2+y^2-6x+4y+4=0。过点P的直线与圆C交于A，B两点，当|AB|=4时，求以线段AB为直径的圆的方程

Answer 1

x^2+y^2-6x+4y+4=0
(x-3)^2+(y+2)^2=9,C(3,-2),R=3
C到直线距离D=√[R^2-(AB/2)^2]=√5
CP=√[(3-2)^2+(-2-0)^2]=√5
所以：AB为直径的圆的圆心为P（2，0），
半径=AB/2=2
圆的方程
(x-2)^2+y^2=4

Answer 2

由弦心距 如图1，即|CP|= 5，
设直线l的方程为y-0=k（x-2）即kx-y-2k=0则圆心（3，-2）到直线l的距离d= 如图2，
解得k= 12，所以直线l的方程为x-2y-2=0联立直线l与圆的方程得 如图3
消去x得5y2-4=0，则P的纵坐标为0，把y=0代入到直线l中得到x=2，
则线段AB的中点P坐标为（2，0），所求圆的半径为： 12|AB|=2，
故以线段AB为直径的圆的方程为：（x-2）2+y2=4．