Question

关于概率自由度的问题,在线等.急!!

3. 已知随机变量X1,X2,X3相互独立，且都服从标准正态分布，令X平均=(X1+X2+X3) /3 ，则(X1-X平均)^2+(X2-X平均)^2+(X3-X平均)^2 服从 ( )
(A) 自由度为3的X2分布 (B) 自由度为2的X2分布
(C) 自由度为3的F分布 (D) 自由度为2的F分布

这题给的答案是B.自由度为2的X2分布.而自由度的定义不是独立随机变量的个数吗?一共有3个 X1 X2 X3.怎么自由度会是2呢.

还有就是能不能简单的讲一下X2分布,t分布和F分布的区别..用比较通俗的话讲..明天就考试了.谢谢各位大侠了!!!

Answer 1

CD不正确，因为t,f分布，都是两个卡方分布的商，因为这个题目中没有出现商。所以CD都不对。

要求这道题，就要求出xi-x平均的分布，

因为xi~N(0,1), x平均~N(0,1/3)
那么
E(xi-x平均)=0
D(xi-x平均)=D(xi)+D(x平均)-2Cov(xi,x平均)=D(xi)+D(x平均)-2Cov(xi,xi/3)
=D(xi)+D(x平均)-(2/3)D(xi)
=1+1/3-2/3
=2/3

所以xi-x平均~N(0,2/3)
那么√(3/2) (xi-x平均)~N(0,1)
所以(3/2)[(X1-X平均)^2+(X2-X平均)^2+(X3-X平均)^2] ~χ2(3)分布。

那么[(X1-X平均)^2+(X2-X平均)^2+(X3-X平均)^2] ~(2/3)χ2(3)分布 ~χ2(2)分布

所以选B