高一必修四数学向量部分，求过程。
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以B为原点，建立直链散角坐标系xBy.
设A(a,b),B(0,0),C(c,0),P(x,y)
中点公式可橘枝得：
Q((x+a)/2,(y+b)/2)
R((x+a)/4,(y+b)/4)
P′((x+a+4c)/8,(y+b)/8)
若F(P)=P
则（x+a+4c)/8=x,(y+b)/8=y
解得x=(a+4c)/7,y=b/7
当且仅当与△ABC有关取值a,b,c满足构成三角形时，圆唤敏结论成立。
设A(a,b),B(0,0),C(c,0),P(x,y)
中点公式可橘枝得：
Q((x+a)/2,(y+b)/2)
R((x+a)/4,(y+b)/4)
P′((x+a+4c)/8,(y+b)/8)
若F(P)=P
则（x+a+4c)/8=x,(y+b)/8=y
解得x=(a+4c)/7,y=b/7
当且仅当与△ABC有关取值a,b,c满足构成三角形时，圆唤敏结论成立。
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