Question

一道数学题 求解！！ 求:反比例函数y=4/x，与一次函数y=-x+5所围成的图像的面积。

求:反比例函数y=4/x，与一次函数y=-x+5所围成的图像的面积。

Answer 1

解由积分知识知
∫（1，4）xdx- ∫（1，4）4/xdx
=1/2x^2/(1,4)-4lnx/(1,4)
=1/2*4^2-1/2*1^2-4（ln4-ln1）
=8-1/2-4ln4
=15/2-4ln4

Answer 2

解：∵y=4/x y=-x+5
∴交点（1,4）、（4,1）
∴反比例函数y=4/x，与一次函数y=-x+5所围成的图像的面积
S=∫(1,4)[(-x+5)-4/x]dx=-1/2·x²+5x-4lnx|1→4
=-8+20-4ln4-(-1/2+5)
=7.5-4ln4

Answer 3

设A(1,4),B(4,1)
过A,B分别作x轴垂线於M,N,则所求的面积S=梯形AMNB面积减去在[1,4]上反比例函数与x轴围成的面积
梯形面积=1/2*5*3=7.5
反比例函数与x轴围成的面积用定积分计算,可算得为4ln4
∴S=7.5-4ln4

Answer 4

追问

能用初中知识解吗

Answer 5

积分题:从1到4区间对两函数之差求积分,结果为45/8