Question

如图，在直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，点D在BC的延长线上，且BD＝AB，过B作BE⊥AC

如图，在直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，点D在BC的延长线上，且BD＝AB，过B作BE⊥AC，与BD的垂线DE交于点E。求证：DE＋CD＝AB。

Answer 1

设BE垂直AC于O点，若需证明：DE＋CD＝AB，则只用证明DE=BC,那只用证明ABC和BDE是全等三角形，已知条件：AB=BD,角ABC等于角BDE,因为∠ABC=∠BAC+∠ACB=90度，∠BOC=∠ACB+∠EBD=90度，故∠EBD=∠BAC，依据以上两个条件角角边可证明ABC和BDE是全等三角形，故DE＋CD＝AB

Answer 2

可以证明△ABC与△BDE全等 ，则BC=DE，因为BC+CD=BD BD=AB 所以BC+CD=AB 因为BC=DE,所以DE+CD=AB