an=n/(n+1)求Sn
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S=1/2+2/3+3/4+...+n/(n+1)
=1-1/2+1-1/3+1-1/4+...+1-1/(n+1)
=n-[1/2+1/3+1/4+...+1/(n+1)]
=n+1-[1+1/2+1/3+1/4+...+1/n]-1/(n+1)
1+1/2+1/3+1/4+...1/n = ln(n+1) + r, r为欧拉常数
所以S=n+1-1/(n+1)-ln(n+1)+r
=1-1/2+1-1/3+1-1/4+...+1-1/(n+1)
=n-[1/2+1/3+1/4+...+1/(n+1)]
=n+1-[1+1/2+1/3+1/4+...+1/n]-1/(n+1)
1+1/2+1/3+1/4+...1/n = ln(n+1) + r, r为欧拉常数
所以S=n+1-1/(n+1)-ln(n+1)+r
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