Question

高中数学题一道 已知有一个函数y=f(x)满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y).且

高中数学题一道

已知有一个函数y=f(x)满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y).且f(0)≠0
1. 求证它是偶函数
2. 若有一个m满足 m＞0且f(m)=0 ，求证它是一个周期函数。

Answer 1

设X=Y=0所以f(0)+f(0)=2f(0)^2所以f(0)=1,又设X=0,所以f(y)+f(-y)=2f(y)所以f(y)=f(-y）所以他是偶函数。设y=m所以f(x+m)+f(x-m)=0所以f(x+m)=-f(x-m)所以 f(x)=-f(x+2m)所以f(x)=f(x+4m).所以f(x)为周期函数。

Answer 2

追问

谢谢！

追答

不客气~~

追问

嗯(⊙_⊙)