Question

问一道高中数学立体几何题目，求详解

最关键是第（5）项

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Answer 1

(1)正确，AC垂直于平面DBB1D1,BE在该平面内。
(2)正确,这个距离就是AC/2
(3)正确，底面积=EFxBB1/2，定值；高就是(2)的结果，是常数。
(4)正确，设G1为B1C1上的任一点，连接D1G1，作G1G垂直于BC，垂足为G，连接DG，与AC交于G2，GG1∥DD1，连接G1G2，与DD1共面，不平行，延长G1G2，与D1D的延长线必然相交。这样的G1点有无数个。
(5)设O、O1分别是上下两个面的中心，连A1C1、O是AC的中点，O1是A1C1的中点，平面BEF就是平面DBB1D1，与平面ACA1C1垂直。平面DBB1D1内的直线，与平面ACA1C1所成的角，就是该直线与两个平面交线OO1的夹角。于是，成了平面ACA1C1内的平面问题。求过CC1中点，与AC1、OO1相交、且与AC1的夹角=40°，与OO1的夹角为50°的直线。
过CC1中点，作与OO1交50°的角，有两条，对称，他们与AC1的夹角都不是40°，而是与AC、A1C1夹角40°。本题是错误的。