Question

如图，在Rt△ABC中，点D在边AB上，点E在边AC上，且AD＝AC，BD＝CE,BE与CD交于点F，过点F作FG⊥BE交BC于点

G,连接DG,若CE＝4，△BFG的面积为5，则线段DG的长为------

Answer 1

【这是一道很复杂的题，知识面广】

解：

【第一步：确定点F是BE的中点】

在AC的延长线上截取CM=CE，连接BM。

∵AD=AC，BD=CE=CM

∴AD/BD=AC/CM

∴DC//BM

∵EF/BF=CE/CM

∴EF=BF

【第二步：求出BG 的值】

取BC的中点H，连接FH

则FH是△BCE的中位线

∴FH=1/2CE=2

   FH//CE

∴FH⊥BC

∵S△BFG=BG×FH÷2=5

∴BG=5

【第三步：求出△ABC的边长】

连接EG。

∵FG⊥BE，BF=EF

∴BG=EG=5（垂直平分线上的点到线段两端距离相等）

根据勾股定理，CE=4，则CG=3。

BC=BG+CG=8

设AC=AD=x，则AB=x+4

根据勾股定理AC^2+BC^2=AB^2

x^2+64=(x+4)^2

x=6

即AC=6，AB=10

【第四步：求DG的值】

在△BDG和△BCA中

BD/BC=4/8=1/2，BG/AB=5/10=1/2

∴BD/BC=BG/AB=1/2

又∵∠DBG=∠CBA（公共角）

∴△DBG∽△CBA（SAS）

∴DG/AC=1/2

DG=1/2AC=3

追问

结果是4

追答

也许书上的答案是错的，不要被误导。你都是从哪弄来的题？