命题p:已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0),F1,F2是椭圆的两个焦点,P为椭圆上的一个动点,过F2作∠F1PF2的
命题p:已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0),F1,F2是椭圆的两个焦点,P为椭圆上的一个动点,过F2作∠F1PF2的外角平分线的垂线,垂足为M,则OM的长为定值...
命题p:已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0),F1,F2是椭圆的两个焦点,P为椭圆上的一个动点,过F2作∠F1PF2的外角平分线的垂线,垂足为M,则OM的长为定值.类比此命题,在双曲线中也有命题q:已知双曲线x2a2?y2b2=1(a>b>0),F1,F2是双曲线的两个焦点,P为双曲线上的一个动点,过F2作∠F1PF2的______的垂线,垂足为M,则OM的长为定值.
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点F2关于∠F1PF2的外角平分线PM的对称点Q在F1P的延长线上
∵F1,F2是椭圆的两个焦点,P为椭圆上的一个动点,过F2作∠F1PF2的外角平分线的垂线,垂足为M
∴|F1Q|=|PF1|+|PF2|=2a(椭圆长轴长),又OM是△F2F1Q的中位线,故|OM|=a;
不妨设点P在双曲线右支上,点F1关于∠F1PF2的内角平分线PM的对称点Q在PF2的延长线上
当过F2作∠F1PF2的内角平分线的垂线,垂足为M时,|F2Q|=|PF1|-|PF2|=2a,又OM是△F2F1Q的中位线,故|OM|=a;
故答案为:内角平分线
∵F1,F2是椭圆的两个焦点,P为椭圆上的一个动点,过F2作∠F1PF2的外角平分线的垂线,垂足为M
∴|F1Q|=|PF1|+|PF2|=2a(椭圆长轴长),又OM是△F2F1Q的中位线,故|OM|=a;
不妨设点P在双曲线右支上,点F1关于∠F1PF2的内角平分线PM的对称点Q在PF2的延长线上
当过F2作∠F1PF2的内角平分线的垂线,垂足为M时,|F2Q|=|PF1|-|PF2|=2a,又OM是△F2F1Q的中位线,故|OM|=a;
故答案为:内角平分线
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