Question

某射击运动员在一次比赛中，前6次射击已经得到52环，该项目的记录是89环（10次射击，每次射击环数只取1~1

某射击运动员在一次比赛中，前6次射击已经得到52环，该项目的记录是89环（10次射击，每次射击环数只取1~10中的正整数）。（1）如果他要打破记录，第7次射击不能少于多少环？（2）如果他第7次射击成绩为8环，那么最后3次射击中要有几次命中10环才能打破记录？（3）如果他第7次射击成绩为10环，那么最后3次射击中是否必须至少有一次命中10环才有可能打破记录？

Answer 1

解：设第7、8、9、10次射击分别为x 7 、x 8 、x 9 、x 10 环； （1）52+x 7 +x 8 +x 9 +x10>89 、 又x 8 ≤10，x 9 ≤10，x 10 ≤10， ∴x 7 >7， ∴如果他要打破纪录，第7次射击不能少于8环； （2）52+8+x 8 +x 9 +x 10 >89 x 8 +x 9 +x 10 >29 又x 8 、x 9 、x 10 只取1~10中的正整数， ∴x 8 =x 9 =x 10 =10， 即：要有3次命中10环才能打破纪录； （3）52+10+x 8 +x 9 +x 10 >89 x 8 +x 9 +x 10 >27， 又x 8 、x 9 、x 10 只取1~10中的正整数， ∴x 8 、x 9 、x 10 中至少有一个为10， 即：最后三次射击中必须至少有一次命中10环才可能打破纪录。