Question

已知函数f（x）=m-|x-2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集为[-1，1]．（1）求m的值；（2）若a，b，c∈R + ，且

已知函数f（x）=m-|x-2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集为[-1，1]．（1）求m的值；（2）若a，b，c∈R + ，且 1 a + 1 2b + 1 3c =m，求 Z=a+2b+3c的最小值．

Answer 1

（1）因为f（x+2）=m-|x|，f（x+2）≥0等价于|x|≤m， 由|x|≤m有解，得m≥0，且其解集为{x|-m≤x≤m}． 又f（x+2）≥0的解集为[-1，1]，故m=1．…（6分） （2）由（1）知 1 a + 1 2b + 1 3c =1，又a，b，c∈R + ，由柯西不等式得 Z=a+2b+3c=（a+2b+3c）（ 1 a + 1 2b + 1 3c ）≥（ a? 1 a + 2b? 1 2b + 3c? 1 3c ） 2 =9． ∴Z=a+2b+3c 的最小值为9                                  …．（12分）