Question

设x，y满足约束条件 4x-y+4≥0 8x+y-16≤0 x≥0，y≥0 ，若目标函

设x，y满足约束条件 4x-y+4≥0 8x+y-16≤0 x≥0，y≥0 ，若目标函数z=ax+by（8b＞a＞0）的最大值为5，则 1 a + 2 b 的最小值为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8

Answer 1

不等式表示的平面区域如图所示阴影部分， 当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）过直线4x-y+4=0与直线8x+y-16=0的交点（1，8）时， 目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大5， 即a+8b=5， 而 ( 1 a + 2 b ) a+8b 5 = 1 5 [17+ 8b a + 2a b )]≥5 ≥5． 则 1 a + 2 b 的最小值为5， 故选A．