Question

已知，如图，AB与⊙O相切于点B，连接OA交⊙O于C，弦BE⊥OA于点D，AC=6，∠A=30°．（1）求⊙O的半径；（2

已知，如图，AB与⊙O相切于点B，连接OA交⊙O于C，弦BE⊥OA于点D，AC=6，∠A=30°．（1）求⊙O的半径；（2）求BE的长度．

Answer 1

（1）连接OB，
∵AB切⊙O于B，
∴OB⊥AB
在Rt△OBA中，
∵∠A=30°，
∴OA=2OB，
设⊙O的半径为r，
∴r+6=2r，
解得r=6．（4分）

（2）∵BE⊥OA，
∴BD=DE，
在Rt△OBA中，
∴∠AOB=60°，
∴sin60°=

BD

OB

，
即：

3

2

=

BD

6

，
∴BD=3

3

，
∴BE=2BD=6

3

（8分）．