Question

一直线经过点P(-3，-32)被圆x2+y2=25截得的弦长为8，则此弦所在直线方程为______

一直线经过点P(-3，-32)被圆x2+y2=25截得的弦长为8，则此弦所在直线方程为______．

Answer 1

由圆的方程，得到圆心坐标为（0，0），半径r=5，
∵直线被圆截得的弦长为8，
∴弦心距=

52-42

=3，
若此弦所在的直线方程斜率不存在时，显然x=-3满足题意；
若此弦所在的直线方程斜率存在，设斜率为k，
∴所求直线的方程为y+

3

2

=k（x+3），
∴圆心到所设直线的距离d=

|3k- 3 2 |

1+k2

=3，
解得：k=-

3

4

，
此时所求方程为y+

3

2

=-

3

4

（x+3），即3x+4y+15=0，
综上，此弦所在直线的方程为x+3=0或3x+4y+15=0．
故答案为：x+3=0或3x+4y+15=0